Почему

день отдыха зовется выходным, если выходить никуда не надо?

Потому, что когда-то, нормальные люди в будние дни работали, а в свободные от работы дни выходили в свет )

Пусть у вас будет невыходной выходной день отдыха, никто не против.

с работы выходишь)